1.На тело массой 1 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила 100 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. Какой путь пройдет тело по горизонтальной поверхности за 1 секунду? Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,1. 2.Платформа массой 240 кг в виде диска вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет в ее центр? Человека считать материальной точкой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем силу трения, действующую на тело. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию: Fтр = μ N. Нормальная реакция равна силе тяжести, так как тело лежит на горизонтальной поверхности: N = mg = 1кг 9,8 м/с^2 = 9,8 Н. Тогда сила трения Fтр = 0,1 * 9,8 Н = 0,98 Н.

Разложим силу 100 Н на составляющие: Fверт = 100 Н sin(30°) = 50 Н и Fгор = 100 Н cos(30°) = 86,6 Н. Сила, вызывающая движение по горизонтали, равна Fгор - Fтр = 86,6 Н - 0,98 Н = 85,62 Н.

Ускорение тела по горизонтали равно a = Fгор / m = 85,62 Н / 1 кг = 85,62 м/с^2.
Путь, пройденный за 1 секунду, вычисляется по формуле: s = at^2 / 2 = 85,62 м/с^2 * (1 с)^2 / 2 = 42,81 м.

Поскольку момент импульса сохраняется, а также так как сумма моментов импульса относительно центра масс должна оставаться равной нулю, то можем записать: I1 ω1 = I2 ω2, где I1 - момент инерции платформы с человеком, ω1 - начальная угловая скорость, I2 - момент инерции платформы без человека (т.к. человек перешел в центр), ω2 - конечная угловая скорость.

Момент инерции диска равен I = mR^2 / 2, где m - масса диска, R - радиус диска. Тогда I1 = (240 кг + 80 кг) (R^2 / 2) = 320 кг (R^2 / 2) и I2 = 240 кг (R^2 / 2) = 120 кг R^2.

Из выражения I1 ω1 = I2 ω2 получаем: 320 кг (R^2 / 2) 6 об/мин = 120 кг R^2 ω2.

Переведем угловую скорость из об/мин в рад/с: 6 об/мин * (2π рад/об) / 60 сек = π/5 рад/с.

Тогда получим: 320 кг (R^2 / 2) π/5 рад/с = 120 кг R^2 ω2.
Упростим: 64π R^2 = 120 R^2 * ω2.
Отсюда: ω2 = 64π / 120 = 4π / 15 рад/с или примерно 0,84 об/с.

Итак, платформа будет делать примерно 0,84 оборота в секунду, когда человек перейдет в ее центр.