Шаровой слой образованный концентрическими сферами из идеального проводника заполнен веществом с удельным сопротивлением p. чему равно сопротивление этого шарового слоя, если его внутренний радиус a, а внешний b?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета сопротивления шарового слоя необходимо вычислить общее сопротивление всех сфер, из которых состоит слой.

Пусть количество сфер равно n. Тогда для каждой сферы (по закону Ома) имеем: R = p * V / S, где R - сопротивление сферы, p - удельное сопротивление, V - объем сферы, S - площадь поверхности сферы.

Объем сферы равен V = (4/3) π r^3, где r - радиус сферы.
Площадь поверхности сферы равна S = 4 π r^2.

Тогда сопротивление каждой сферы можно выразить как R = (3 p r^2) / (4 * π).

Для шарового слоя с внутренним радиусом a и внешним радиусом b общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений всех сфер:

R_total = n R = n ((3 p r^2) / (4 * π)).

Так как слой образован концентрическими сферами, можно использовать геометрические соотношения для вычисления количества сфер.
Общее количество сфер равно n = (b-a) / Δr, где Δr - толщина каждой сферы.

Тогда сопротивление шарового слоя будет равно:
R_total = ((3 p) / (4 π)) ∫(a, b, (r^2 / Δr) dr) = ((3 p) / (4 π)) ((b^3 - a^3) / Δr) = ((3 p) (b^3 - a^3)) / (4 π * Δr).

Таким образом, сопротивление шарового слоя, состоящего из концентрических сфер из идеального проводника, с удельным сопротивлением p, при внутреннем радиусе a и внешнем радиусе b равно ((3 p) (b^3 - a^3)) / (4 π Δr), где Δr - толщина каждой сферы.