Задача по физике Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: х = сosПt см и y = 2 cos (Пt/2) см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения траектории материальной точки необходимо найти координаты x и y в зависимости от времени t, затем построить график функции y(x) с учетом найденных значений.

Из уравнений движения точки имеем:
x = cos(Пt)
y = 2cos(Пt/2)

Выразим t из первого уравнения:
t = arccos(x)

Подставим t во второе уравнение:
y = 2cos(Пarccos(x)/2)

Упростим:
y = 2cos(П/2 * arccos(x))
y = 2cos(arccos(x)/2)
y = 2cos(arccos(x)/2)

Таким образом, траектория точки описывается уравнением:
y = 2cos(arccos(x)/2)

Построим график данной функции. Из графика можно увидеть, что траектория точки представляет собой эллипс.