В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в два раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На сколько сантиметров поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был расположен на 39,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что площадь сечения узкого сосуда равна S, а у широкого сосуда - 2S.

Объем ртути в узком сосуде равен V = S * h1, где h1 - высота уровня ртути в узком сосуде.

Объем ртути в широком сосуде равен 2V = 2S * h2, где h2 - высота уровня ртути в широком сосуде.

Так как мы доливаем воду в широкий сосуд, то объем ртути останется неизменным, т.е. V = 2S * h2.

Разделим обе стороны на S: h1 = 2 * h2.

Изначально уровень ртути был на 39,8 см ниже верхнего края сосуда, поэтому h1 = H - 39,8 см, где H - высота сосуда.

Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды, значит для уровновешивания давления воды и ртути во втором сосуде, высота столбика воды должна быть 13,6 раз меньше, чем высота ртути. Пусть h - высота поднятия уровня ртути после долива воды.

Тогда h1 - h = 13,6 * h.

Выразим h1 через h и подставим все в уравнение:

(H - 39,8) - h = 13,6h

H = 13,6h + h + 39,8

H = 14,6h + 39,8

h = (H - 39,8) / 14,6

h = (39,8 - 13,6) / 14,6

h ≈ 2,53 см

Таким образом, уровень ртути в узком сосуде поднимется на примерно 2,53 см.