Граната брошена под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Через 2,0 с после момента бросания граната разрывается на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Меньший осколок в результате взрыва получил дополнительную скорость 50 м/с, направленную горизонтально вдоль направления бросания гранаты. Определить дальность полета большего осколка, если известно, что меньший осколок упал на расстоянии 83 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Найдем скорость большего осколка в момент разрыва гранаты.
Пусть масса гранаты равна m, тогда массы осколков будут равны m/3 и 2m/3.
Пусть скорость большего осколка в момент разрыва гранаты равна V1, тогда скорость меньшего осколка будет 20 м/с + 50 м/с = 70 м/с.
Составим уравнение по закону сохранения импульса:
m 20 м/с = (m/3 + 2m/3) V1
20m = V1 * m
V1 = 20 м/с

Найдем время полета большего осколка.
Так как большой осколок движется под углом 45° к горизонту, то время полета будет равно удвоенному времени подъема до максимальной высоты.
Выразим время подъема через скорость V1:
V1 = V0 + at
0 = 20 - gt1
t1 = 20/g
t = 2*t1 = 40/g

Найдем дальность полета большего осколка.
Дальность полета можно найти, зная горизонтальную скорость Vx (20 м/с), время полета t (40/g) и угол броска гранаты (45°).
Дальность полета равна:
D = Vx t cos(45°)
D = 20 40/g cos(45°)
D ≈ 508,8 м

Таким образом, дальность полета большего осколка равна примерно 508,8 м.