Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1=10г со скоpостью v=300м/с. Затвоp пистолета массой m2=200г пpижимается к стволу пpужинной, жесткость котоpой k=25кН/м. На какое pасстояние отойдет затвоp после выстpела? Считать,что пистолет жестко закpеплен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

Перед выстрелом вся энергия хранится в упругой потенциальной энергии пружины:

(E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}kx^2),

где x - расстояние, на которое сжимается пружина.

После выстрела вся энергия переходит в кинетическую энергию пули и затвора:

(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2),

где (v_2) - скорость затвора после выстрела.

При этом скорость затвора после выстрела связана с его отклонением от положения покоя:

(v_2 = \sqrt{\frac{kx^2}{m_2}}).

Таким образом, можно записать уравнение для сохранения энергии:

(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2(\frac{kx^2}{m_2})).

Подставим известные значения и найдем x:

(25x^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 300^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (\frac{25x^2}{0.2})),

(25x^2 = 450 + 12.5x^2),

(12.5x^2 = 450),

(x^2 = \frac{450}{12.5} = 36),

(x = 6 \, \text{см}).

Таким образом, затвор отойдет на 6 сантиметров от положения покоя после выстрела.