На двух одинаковых капельках воды находится по одному избыточному электрону. При этом сила электростатического отталкивания капелек уравновешивает силу их гравитационного притяжения. Найти радиус капелек. Плотность воды, заряд электрона и гравитационную постоянную взять из справочников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса каждой капельки воды равна $m$, заряд избыточного электрона равен $q$ и расстояние между капельками равно $r$.

Тогда сила гравитационного притяжения между капельками будет равна:
[ F_g = \frac{G \cdot m^2}{r^2} ]

Сила электростатического отталкивания между капельками:
[ F_e = \frac{k \cdot q^2}{r^2} ]

По условию, $F_e = F_g$, значит:
[ \frac{k \cdot q^2}{r^2} = \frac{G \cdot m^2}{r^2} ]

Отсюда находим радиус капельки:
[ r = \sqrt{\frac{k \cdot q^2}{G \cdot m^2}} ]

Плотность воды $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$, заряд электрона $q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$, гравитационная постоянная $G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг/с}^2$ и постоянная Кулона $k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Подставляя данные в формулу, получаем:
[ r = \sqrt{\frac{(8.99 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.67 \times 10^{-11} \times (1000)^2}} \approx \sqrt{3.233 \times 10^{-41}} \approx 5.69 \times 10^{-21} \, \text{м}]

Таким образом, радиус капелек воды равен $5.69 \times 10^{-21}$ метров.