Задачка по физике... Пушка выстрелила под углом к горизонту и снаряд разорвался в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю через 0,5 с после разрыва снаряда. Через какое время после разрыва окажется на земле второй осколок, упавший позднее первого, если разрыв произошёл на высоте 10 м над поверхностью земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время полета до разрыва снаряда равно t. Тогда по закону движения тела в вертикальном направлении находим, что высота поднятия снаряда равна:

h = V0sin(α)t - (1/2)gt^2,

где V0 - начальная скорость снаряда, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения
Так как снаряд разорвался в верхней точке траектории, то верхняя точка траектории находится на высоте 10 м, то есть:

10 = V0sin(α)t - 5*t^2. (1)

Расстояние, которое один из осколков проходит за 0,5 с после разрыва, равно:

h1 = V0sin(α)(t + 0.5) - (1/2)g(t + 0.5)^2.

Так как один из осколков упал на землю через 0,5 с после разрыва, то h1 = 0, тогда имеем:

0 = V0sin(α)(t + 0.5) - 5*(t + 0.5)^2. (2)

Для второго осколка, который упал позже, имеем соотношение:

h = V0sin(α)(t + Δt) - 5*(t + Δt)^2,

где Δt - время падения для второго осколка после разрыва. Так как один из осколков упал на землю через 0,5 с после разрыва, то это означает, что второй осколок упадет на землю через t + Δt = t + 0,5 + Δt = t + 1 с после разрыва. Таким образом:

V0sin(α)(t + 1) - 5*(t + 1)^2 = 0.

Решив этот уравнение совместно с уравнениями (1) и (2), найдем время t и время падения второго осколка после разрыва Δt.