Масса сплошного куба сделанного из некоторого вещества равна 80 кг. Какой будет масса куба с ребром в 2 раза меньшим и с плотностью в 2 раза меньшей? Ответ выразите в кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Масса куба вычисляется как произведение его объема на плотность.

Пусть исходный куб имеет ребро ( a ) и плотность ( \rho ). Тогда его объем равен ( V = a^3 ) и масса равна ( m = \rho V = \rho a^3 ).

По условию, масса данного куба равна 80 кг, тогда ( 80 = \rho a^3 ) или ( a = \sqrt[3]{\frac{80}{\rho}} ).

Для нового куба с ребром в 2 раза меньшим ( a' = \frac{a}{2} ) и плотностью в 2 раза меньшей ( \rho' = \frac{\rho}{2} ), масса будет равна

m' = \rho' (a')^3 = \frac{\rho}{2} \left( \frac{a}{2} \right)^3 = \frac{\rho a^3}{16} = \frac{80}{16} = 5 \, \text{кг}
]

Итак, масса куба с ребром в 2 раза меньшим и с плотностью в 2 раза меньшей составит 5 кг.