В магнитном поле индукция которого меняется по закону В=альфа+бета r2, где альфа=10-1 Тл, а бета= 10-2 Тл/с2, размещена рамка со стороной а=20см. Площадь рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции. Найти количество теплоты Q, которая выделяется в рамке за период t

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества теплоты, которое выделяется в рамке за период времени t, воспользуемся формулой для магнитного потока:

Φ = ∫B*dA

где B - магнитная индукция, dA - элемент площади.

Учитывая, что B = альфа + бета*r^2, получаем:

Φ = ∫(альфа + бетаr^2)dA

Так как площадь рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции, то можно выразить элемент площади dA как dA = a*dr, где а - сторона рамки.

Φ = ∫(альфа + бетаr^2)a*dr

Φ = альфаa∫dr + βa∫r^2dr = альфаar + βa*(r^3)/3

Φ = (альфаa + βa3)r^3 / 3

Теперь мы можем вычислить изменение потока магнитной индукции:

ΔΦ = (альфаa + βa3)r^3 / 3 - (альфаa)r_initial^3 / 3

ΔΦ = (альфаa + 3βa)r^3 / 3 - (альфаa)r_initial^3 / 3

Теперь, так как Q (теплота) выделяется при изменении магнитного потока, то можно записать:

Q = |ΔΦ|

Зная начальное и конечное положение r (r_initial и r_final), можно посчитать изменение магнитного потока и, следовательно, количество теплоты Q, выделяющееся в рамке за период времени t.