Горизонтально расположенный сосуд длиной L разделен на 3 равные части тонкими покоящимися поршнями, способными двигаться без трения и проводить тепло. В секциях сосуда находятся порции газов при давлениях p1, p2, p3 и температурах Т1, Т2, Т3 . Поршни отпустили. Найти расстояние между поршнями после того, как система придет в состояние термодинамическое равновесие.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

Где p - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Поскольку вес поршней пренебрежимо мал по сравнению с давлением газов, можем считать, что объем расширяется равномерно по всем секциям. Пусть после расширения объем каждой секции составляет V.

Тогда:

p1V = n1RT1
p2V = n2RT2
p3V = n3R*T3

Так как протсранство между поршнями неизменно, то после расширения в каждой секции давление будет равно:

p1 = p2 = p3 = p

Тогда:

n1T1 = n2T2 = n3*T3

Так как n1 + n2 + n3 = n, то можно выразить массив величин:

n1 = n(T2T3)/(T1T2 + T1T3 + T2T3)
n2 = n(T1T3)/(T1T2 + T1T3 + T2T3)
n3 = n(T1T2)/(T1T2 + T1T3 + T2*T3)

Теперь можем найти объем каждой секции:

V = V1 + V2 + V3 = (n1RT1 + n2RT2 + n3RT3)/p

Таким образом, расстояние между поршнями после установления термодинамического равновесия будет равно V.