Задача на плотность Ко дну высокого аквариума с водой прикреплена невесомая пружина жесткостью k=10 Н/м и длиной 30 см (длина пружины дана в недеформированном состоянии). Сначала сверху к пружине прикрепляют алюминиевый шарик объемом 5 см3. Затем алюминиевый шарик меняют на другой алюминиевый шарик того же объема, в котором есть воздушная полость, занимающая 70% объема шарика. Определите разницу установившихся высот двух шариков над дном аквариума.
Плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3, плотность воздуха 1.2 кг/м3, ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем массу шарика без воздушной полости. Объем шарика равен 5 см3 = 510^-6 м3. Тогда масса шарика без воздушной полости равна 27005*10^-6 = 0.0135 кг.

Вызыванное шариком погружение пружины: F = mg, где m - масса шарика без воздушной полости. ΔL = F/k, где k = 10 Н/м - жесткость пружины.

Теперь найдем массу шарика с воздушной полостью. Объем воздушной полости равен 0.75 см3 = 3.510^-6 м3. Общий объем шарика с воздушной полостью равен 5 + 3.5 = 8.510^-6 м3.
Масса шарика с воздушной полостью: 27008.5*10^-6 = 0.02295 кг.

Теперь вызыванное погружение деформированного шарика в воде будет равно F = mg, где m - масса шарика с воздушной полостью. ΔL = F/k

Разница установившихся высот двух шариков над дном аквариума будет равна ΔL = ΔL1 - ΔL2.

Подставим все значения:
ΔL1 = 0.013510/(10) = 0.0135 м.
ΔL2 = 0.0229510/(10) = 0.02295 м.
ΔL = 0.02295 - 0.0135 = 0.00945 м = 0.945 см.

Ответ: разница установившихся высот двух шариков над дном аквариума составляет 0.945 см.