Петя соорудил небольшую ступенчатую пирамиду из кубиков из разного материала. Нижний слой он сделал из 9 деревянных кубиков, средний – из 4 кубиков латуни, а сверху положил 1 медный кубик. Петя закрепил кубики, взвесил получившуюся у него фигуру и рассчитал ее среднюю плотность. Младший брат Пети игрался с пирамидой на улице и намочил ее под дождем. Когда Петя увидел, что деревянные кубики намокли, он решил проверить, изменилась ли средняя плотность фигуры. Проделав необходимые измерения и вычисления, Петя выяснил, что средняя плотность возросла на 2 %. На сколько процентов увеличилась плотность влажного дерева по сравнению с сухой? Ответ округлите до десятых
Плотность латуни – 8,73 г/см3, плотность меди – 8,96 г/см3, плотность сухого дерева – 0,51 г/см3. Считать, что при намокании объём кубиков не менялся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи мы можем использовать формулу для расчета средней плотности:

ρ = (m1V1 + m2V2 + m3V3) / (V1 + V2 + V3),

где ρ - средняя плотность, m1, m2, m3 - массы кубиков из разных материалов, V1, V2, V3 - их объемы.

Для того, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась плотность, сравним первоначальную плотность с итоговой, получим разность и выразим ее в процентах.

Сначала посчитаем первоначальную плотность:

m1 = 9 кубиков 0,51 г/см3 = 4,59 г
m2 = 4 кубика 8,73 г/см3 = 34,92 г
m3 = 1 кубик * 8,96 г/см3 = 8,96 г.

Так как объем кубиков не меняется при намокании, можно сказать, что их массы также сохраняются.

Сначала посчитаем первоначальную плотность:

ρ0 = (4,59 9 + 34,92 4 + 8,96) / (9 + 4 + 1) = 8,22 г/см3.

Далее найдем новую плотность после намокания деревянных кубиков:

m1 = 9 кубиков 0,51 г/см3 = 4,59 г 1,02 = 4,6798 г.

Расчет новой плотности:

ρ1 = (4,6798 9 + 34,92 4 + 8,96) / (9 + 4 + 1) = 8,3582 г/см3.

Теперь найдем разность между плотностями:

Δρ = ρ1 - ρ0 = 8,3582 - 8,22 = 0,1382 г/см3.

Выразим эту разницу в процентах:

Δρ% = (0,1382 / 8,22) * 100% = 1,68%.

Таким образом, плотность влажного дерева по сравнению с сухим увеличилась на 1,68%.