Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными одноименными зарядами равномерно распределенными по поверхности пластин. Определить поверхностную плотность заряда на второй пластине, если напряженность поля вне пластин Е= 3кВ/м, а поверхностная плотность заряда на первой пластине 1=17,7 нКл/м2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что напряженность поля ( E ) между двумя параллельными плоскостями с поверхностными плотностями зарядов ( \sigma_1 ) и ( \sigma_2 ) равна:

( E = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} ),

где ( \varepsilon_0 ) - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Так как величина заряда на пластине обратно пропорциональна к длине этой пластины, то:

( \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{d_1}{d_2} ),

где ( d_1 ) и ( d_2 ) - расстояния между пластинами и точкой, в которой измеряется напряженность.

Таким образом, мы можем выразить ( \sigma_2 ) через известные величины:

( \sigma_2 = \frac{d_2}{d_1} \cdot \sigma_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot E \cdot d_2}{2d_1} ).

Подставляя известные значения ( E = 3 \cdot 10^3 \, \text{В/м} ), ( \sigma_1 = 17,7 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 ) и ( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} ), а также принимая ( d_1 = d_2 ), получаем:

( \sigma_2 = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 3 \cdot 10^3 \cdot d}{2d} = 1,3275 \cdot 10^{-11} \, \text{Кл/м}^2 ).

Итак, поверхностная плотность заряда на второй пластине равна ( \sigma_2 = 1,3275 \cdot 10^{-11} \, \text{Кл/м}^2 ).