Два одинаковых проводящих заряженных шарика на расстоянии 60 см отталкиваются с силой 20 мкН . После того как шарики привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние сила отталкивания стала равна 160 мкН. считая заряженные шарики точечными зарядами найти заряды шариков q1 и q2 которые были на шариках до соприкосновения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть q1 и q2 - заряды шариков до соприкосновения.

Из условия задачи, сила отталкивания между шариками до соприкосновения равна:

F = k |q1 q2| / r^2, где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), r - расстояние между шариками

Подставим известные значения и найдем значение q1 * q2:

20 10^(-6) = (8.99 10^9) |q1 q2| / 0.6^
q1 q2 = 4 10^(-10) Кл

После соприкосновения заряды шариков суммируются, поэтому сила отталкивания равна:

F' = k * |(q1 + q2)^2| / r^2

Из условия:

160 10^(-6) = (8.99 10^9) |(q1 + q2)^2| / 0.6^
(q1 + q2)^2 = 64 10^(-10) Кл

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1) q1 q2 = 4 10^(-10
2) (q1 + q2)^2 = 64 * 10^(-10)

Из уравнения (2) можем найти выражение для q1 + q2:

q1 + q2 = ±8 * 10^(-5)

Рассмотрим два случая:

1) q1 + q2 = 8 * 10^(-5)

Из уравнения (1) найдем значение q1 и q2:

q1 (8 10^(-5) - q1) = 4 10^(-10
8q1 - q1^2 = 4 10^(-10
q1^2 - 8q1 + 4 10^(-10) =
Дискриминант D = 6410^(-5) - 1610^(-10) = 64 10^(-5
q1 = (8 ± √(D)) / 2 = (8 ± 810^(-2)) /
q1 = 4 10^(-2) К
q2 = 8 10^(-5) - q1 = 4 10^(-2) Кл

2) q1 + q2 = -8 * 10^(-5)

Из уравнения (1) найдем значение q1 и q2:

q1 (-8 10^(-5) - q1) = 4 10^(-10
-8q1 - q1^2 = 4 10^(-10
q1^2 + 8q1 + 4 10^(-10) =
Дискриминант D = 6410^(-5) - 1610^(-10) = 64 10^(-5
q1 = (-8 ± √(D)) / 2 = (-8 ± 810^(-2)) /
q1 = -4 10^(-2) К
q2 = -8 10^(-5) - q1 = -4 10^(-2) Кл

Итак, заряды шариков до соприкосновения равны 4 10^(-2) Кл и -4 10^(-2) Кл.