Складываются два гармонических колебания, совпадающие по направлению и выражаемые уравнениями х1 = sin πt; х2 = соs πt.Определить амплитуду и начальную фазу результирующего коле- бания, написать его уравнение и дать векторную диаграмму сложе- ния амплитуд.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения результирующего колебания складываем два колебания по формуле сложения гармонических колебаний:

x = x1 + x2
x = sin πt + cos πt
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)

Отсюда видно, что амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4.

Таким образом, уравнение результирующего колебания будет:
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)

Векторная диаграмма сложения амплитуд будет представлена следующим образом:

Вектор амплитуды первого колебания x1 будет направлен по оси y и иметь длину 1.Вектор амплитуды второго колебания x2 будет направлен по оси x и иметь длину 1.Вектор результирующего колебания x будет направлен под углом 45 градусов к осям и иметь длину sqrt(2).

Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4, и его уравнение:
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)
А векторная диаграмма выглядит следующим образом:

(x1)
|
| \
| \
| \
| \
| \ (x)
|____\
(x2)

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.