Складываются два гармонических колебания, совпадающие по направлению и выражаемые уравнениями х1 = sin πt; х2 = соs πt.Определить амплитуду и начальную фазу результирующего коле- бания, написать его уравнение и дать векторную диаграмму сложе- ния амплитуд.
Для нахождения результирующего колебания складываем два колебания по формуле сложения гармонических колебаний:
x = x1 + x x = sin πt + cos π x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)
Отсюда видно, что амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4.
Таким образом, уравнение результирующего колебания будет x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)
Векторная диаграмма сложения амплитуд будет представлена следующим образом:
Вектор амплитуды первого колебания x1 будет направлен по оси y и иметь длину 1.Вектор амплитуды второго колебания x2 будет направлен по оси x и иметь длину 1.Вектор результирующего колебания x будет направлен под углом 45 градусов к осям и иметь длину sqrt(2).
Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4, и его уравнение x = sqrt(2) * sin(πt + π/4 А векторная диаграмма выглядит следующим образом:
(x1
| | | | | \ (x |____ (x2)
Надеюсь, это поможет вам понять решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для нахождения результирующего колебания складываем два колебания по формуле сложения гармонических колебаний:
x = x1 + x
x = sin πt + cos π
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)
Отсюда видно, что амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4.
Таким образом, уравнение результирующего колебания будет
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4)
Векторная диаграмма сложения амплитуд будет представлена следующим образом:
Вектор амплитуды первого колебания x1 будет направлен по оси y и иметь длину 1.Вектор амплитуды второго колебания x2 будет направлен по оси x и иметь длину 1.Вектор результирующего колебания x будет направлен под углом 45 градусов к осям и иметь длину sqrt(2).Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна sqrt(2), начальная фаза равна π/4, и его уравнение
x = sqrt(2) * sin(πt + π/4
А векторная диаграмма выглядит следующим образом:
(x1
|
|
|
|
| \ (x
|____
(x2)
Надеюсь, это поможет вам понять решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.