Частица движется вдоль оси х по закону х = –19 + 20·t – t2. Все ве- личины в единицах СИ. Определите зависимость проекции скоро- сти u x(t) и модуля скорости |u (t)| от времени, а также изменение проекции ускорения аx(t) и модуля ускорения |а(t)| от времени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проекция скорости u_x(t):
Проекция скорости частицы можно найти, взяв производную от уравнения положения по времени:
u_x(t) = dx/dt = d(-19 + 20t - t^2)/dt = 20 - 2t

Модуль скорости |u(t)|:
Модуль скорости можно найти как корень из суммы квадратов проекций скорости по осям:
|u(t)| = sqrt(u_x^2(t))

Проекция ускорения a_x(t):
Проекция ускорения частицы равна производной проекции скорости по времени:
a_x(t) = d(u_x(t))/dt = d(20 - 2t)/dt = -2

Модуль ускорения |a(t)|:
Модуль ускорения можно найти как производную модуля скорости по времени:
|a(t)| = d(|u(t)|)/dt = d(sqrt(u_x^2(t)))/dt = d(sqrt((20 - 2t)^2))/dt = d(sqrt(400 - 80t + 4t^2))/dt = (-40 + 8t)/sqrt(400 - 80t + 4t^2)