Напряжение источника энергии изменяется по выражению u (t) = 50 +74 sin (3uW). Определить показ вольтметров магнитоэлектрической и электромагнитной систем, включенных к клеммам источника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для магнитоэлектрической системы, показания вольтметра можно найти, учитывая, что он измеряет среднеквадратичное значение напряжения по формуле:

U_eff = U_max / sqrt(2),

где U_max - максимальное значение напряжения.

В данном случае максимальное значение напряжения равно 50 + 74 = 124 В, так как sin функция принимает значения от -1 до 1. Подставляя это в формулу, получаем:

U_eff = 124 / sqrt(2) ≈ 87.76 В.

Для электромагнитной системы, показания вольтметра можно найти, также используя среднеквадратичное значение напряжения:

U_eff = U_max / sqrt(2).

Однако в данном случае, напряжение меняется во времени, поэтому нужно рассчитать средне квадратичное значение напряжения по формуле:

U_eff = sqrt(∫(u(t)^2)dt) / T,

где T - период изменения напряжения. Подставляем выражение для u(t) и интегрируем по периоду:

U_eff = sqrt(1/2∫(50^2 + 25074sin(3t) + 74^2sin^2(3t))dt) / (2π/3)
U_eff = sqrt(1/2(2500T + 7400T/2)) / (2π/3)
U_eff = sqrt(6250T + 3700T) / (2π/3)
U_eff ≈ sqrt(9950T) / (2π/3)
U_eff ≈ 31.59 * sqrt(T),

где T = 2π/3 ≈ 2.094 c.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

U_eff ≈ 31.59 * 1.446 ≈ 45.67 B.

Таким образом, показания магнитоэлектрического вольтметра будут около 87.76 В, а показания электромагнитного вольтметра - около 45.67 В.