Электрический нагреватель имеет две обмотки. Если включить в сеть первую, вода в сосуде закипает через 15 минут, если включить вторую – через 30 минут. Через сколько времени закипит вода в этом сосуде, если обе обмотки соединить параллельно? Напряжение в сети постоянно и равно 220 В. Масса воды в сосуде и её начальная температура во всех случаях одинаковы. Потерями энергии можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим мощность первой обмотки как P1 и мощность второй обмотки как P2.
По определению мощности, P = U^2 / R, где U - напряжение, R - сопротивление. Так как напряжение в сети постоянно и равно 220 В, мощность обмоток зависит только от их сопротивлений.

Для первой обмотки, время закипания воды t1 = 15 минут = 900 секунд. Положим, что кипяток получается с расходом Q1
т.е. за 900 с энергия п
генерируется в мощности первой обмоткой: P1=Q1/t1=cpΔt1/t1=4200*100/900 = 470 Вт.

Для второй обмотки, время закипания воды t2 = 30 минут = 1800 секунд. Положим, что кипяток получается с расходом Q2
т.е. за 1800 с энергия pg-=Q/t=cpΔt/t2=4200*100/1800 = 235 Вт.

Если обе обмотки соединить параллельно, общее сопротивление R обмоток будет равно:

1/R = 1/R1 + 1/R2,
где R1 = U^2 / P1 и R2 = U^2 / P2.

Подставляя значения, получаем:
R = 220^2 / 470 + 220^2 / 235 = 103.83 Ом.

Общая мощность P обмоток при параллельном соединении будет равна сумме их мощностей:
P = U^2 / R = 220^2 / 103.83 = 467 Вт.

Теперь можем найти время закипания воды при параллельном подключении обмоток:
Q/t'=cpΔt/t'= 4200*100/t' = 467;
т'.= 897 секунд.