Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F. Подъёмная часть копра - груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость u (m1<m2). Определить глубину S, если m1=135 кг; F=70 кН; m2=970 кг; u=2,2 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно применить законы сохранения энергии и импульса.

По второму закону Ньютона:
m1 * a = F,
где m1 - масса сваи, F - сила сопротивления грунта.

Отсюда находим ускорение:
a = F / m1 = 70000 Н / 135 кг = 518,52 м/с^2.

m1 g S = 1/2 m1 u^2 + 1/2 m2 v^2,
где g - ускорение свободного падения, S - глубина забивания сваи, v - скорость груза и сваи после удара.

Подставляем данные и находим скорость:
135 кг 9,8 м/с^2 S = 1/2 135 кг (2,2 м/с)^2 + 1/2 970 кг v^2,
1331,5 S = 0,5 135 2,2^2 + 0,5 970 v^2,
1331,5 S = 825,75 + 485 * v^2.

Также, используя закон сохранения импульса, имеем:
m1 u = m1 v + m2 v,
135 2,2 = 135 v + 970 v,
297 = 1105 * v,
v = 0,268 м/с.

Подставляем найденное значение скорости v в уравнение для скорости после удара и находим глубину S:
1331,5 S = 825,75 + 485 0,268^2,
1331,5 S = 825,75 + 35,873,
1331,5 S = 861,623,
S ≈ 0,647 м.

Итак, глубина забивания сваи составляет около 0,647 метра.