Определить внешнее поверхностное давление p в закрытом резервуаре с водой (плотность воды ρ = 1000 кг/м3), при котором будет обеспечен расход воды Q = 100 л/с, вытекающий через цилиндрический насадок диаметром d = 0,1 м, расположенный на глубине H = 2 м под уровнем воды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения внешнего поверхностного давления в закрытом резервуаре с водой можно воспользоваться уравнением Бернулли для жидкости в покое:

p + ρgh + (1/2)ρv^2 = const,

где p - внешнее поверхностное давление, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина насадка под уровнем воды, v - скорость вытекающей воды.

Учитывая, что резервуар закрытый, то давление внутри является атмосферным, p1 = p2 = p_atm. Также учитываем, что насадок расположен на глубине H под уровнем воды, соответственно h = -H.

Тогда уравнение Бернулли примет вид:

p_atm + ρg(-H) + (1/2)ρv^2 = p_atm + 0 + 0,
p_atm - ρgH + (1/2)ρv^2 = p_atm.

Поскольку скорость вытекающей воды может быть выражена через объемный расход Q и площадь сечения насадка S = πd^2/4:

Q = Sv,
v = Q/S,
v = Q/(πd^2/4).

Тогда уравнение Бернулли примет вид:

p_atm - ρgH + (1/2)ρ(Q/(πd^2/4))^2 = p_atm.

Или же:

p_atm = ρgH + (1/2)ρ(Q/(πd^2/4))^2.

Подставляя известные значения и переводя литры в кубические метры (1 л = 0.001 м^3), получаем:

p_atm = (1000 кг/м^3) (9.81 м/с^2) 2 м + (1/2) (1000 кг/м^3) ((0.1 м^3/с) / (π * (0.1 м)^2 / 4))^2.

Решив данное уравнение, мы найдем внешнее поверхностное давление в резервуаре.