Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 200 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15.1 мТл по окружности радиусом R = 10 см. Определить отношение заряда частицы к её массе q/m и скорость v частицы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения отношения заряда частицы к её массе q/m и скорости v частицы воспользуемся законом движения заряженной частицы в магнитном поле:

F = qvB, где F - сила Лоренца, действующая на частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

Также известно, что центростремительная сила, ускоряющая частицу, равна по модулю центробежной силе:

qvB = mv^2/R,

где m - масса частицы, R - радиус окружности.

Также из условия дана ускоряющая разность потенциалов U = 200 В. Сила Лоренца, действующая на частицу в электрическом поле, равна

F_el = qE = qU/d,

где E - напряженность электрического поля, d - расстояние между обкладками ускоряющей разности потенциалов.

Сравнивая силу Лоренца в магнитном поле и силу Лоренца в электрическом поле, получаем:

qvB = qU/d,
v = U/(dB).

Подставляем в уравнение центростремительной силы:

qU/(dB)B = m(U/(dB))^2/R,
q/m = (U/(dB))^2/(RB).

Подставляем известные значения: U = 200 В, d = R = 10 см = 0.1 м, B = 15.1 мТл = 0.0151 Т:

q/m = (200/(0.10.0151))^2/(0.10.0151) = (20000/0.00151)^2/0.00151 = 8841050.

Отношение заряда частицы к её массе q/m составляет 8841050.

Для нахождения скорости v частицы подставим известные значения в выражение v = U/(dB):

v = 200/(0.1*0.0151) = 132450.33 м/с.

Скорость частицы v составляет 132450.33 м/с.