Определить скорость v и полное ускорение a точки в момент времени t=2 с, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению S=At+Bt3, где A= 8 м/с; B= -1 м/с2; S-криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости v и полного ускорения a точки в момент времени t=2 с воспользуемся формулой для скорости и полного ускорения:

v = ds/dt
a = dv/dt

Для начала найдем первую производную криволинейной координаты S по времени t:

ds/dt = d(At + Bt^3)/dt = A + 3Bt^2

Подставляем значения A и B:

ds/dt = 8 + 3(-1)(2)^2 = 8 - 12 = -4 м/с

Теперь найдем вторую производную скорости по времени, чтобы найти полное ускорение точки:

dv/dt = d(-4)/dt = 0

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 с составляет -4 м/с, а полное ускорение точки в этот момент времени равно 0.