2.7.13∗. Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомой штангой. Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости с углом α. Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого цилиндра m. Определите силу натяжения штанги.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения силы натяжения штанги воспользуемся уравнением баланса моментов относительно точки касания цилиндров и плоскости:

ΣM = 0

где ΣM - сумма моментов всех сил.

Сначала определим силу трения Fт, которая действует на цилиндры. Сила трения равна произведению коэффициента трения μ на нормальную реакцию N:

Fт = μN

N = mgcosα

Fт = μmgcosα

Так как цилиндры скатываются без проскальзывания, то ускорение цилиндров вдоль наклонной плоскости должно быть равно ускорению свободного падения gsinα. Тогда имеем:

ΣF = mgsinα - Fт - T = ma

где T - сила натяжения штанги, а m - масса цилиндра.

Подставляем значение Fт:

mgsinα - μmgcosα - T = ma

T = m(gsinα - μgcosα - a)

Теперь можно найти силу натяжения штанги.