Аэросани массой 200 кг движутся по выпуклому мосту радиусом 50 м с постоянной скоростью 10 м/с. Определить величину силы трения, действующей на сани при прохождении верхней точки моста, если коэффициент трения равен 0,3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно выделить две составляющие силы трения:

Сначала найдем радиус кривизны моста:

[ R = 50 м ]

C использованием закона сохранения энергии найдем значение ускорения:

[ E_c + Ep = E{\text{полная}} ]

[ mgh + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2} ]

[ gh + \frac{v^2}{2} = \frac{v_0^2}{2} ]

[ 9,8h + \frac{10^2}{2} = \frac{0}{2} ]

[ 9,8h = 50 ]

[ h = \frac{50}{9,8} = 5,1 м ]

Значит, высота моста - 5,1 м.

Вычислим радиус кривизны, используя формулу:

[ R = h + \frac{v^2}{2g} = 5,1 + \frac{100}{2\cdot9,8} = 5,1 + 5,1 = 10,2 м ]

Теперь можно найти значение силы трения, направленной к центру окружности:

[ F_{Tc} = m \cdot \frac{v^2}{R} = 200 \cdot \frac{100}{10,2} = 1960 Н ]

Так как коэффициент трения равен 0,3, то значение силы трения направленной к вершине моста равно:

[ F{Te} = F{Tc} \cdot \mu = 1960 \cdot 0,3 = 588 Н ]

Итак, сила трения, действующая на сани при прохождении верхней точки моста, равна 588 Н.