Камень бросили под углом к горизонту со скоростью υ0 = 20 м/с. Во время движения наибольшаяскорость камня была вдвое больше, чем наименьшая. Определите горизонтальную дальность L полетакамня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями движения:

1) (v = u + at) - уравнение для скорости
2) (s = ut + \frac{1}{2}at^2) - уравнение для перемещения

Где:
(v) - конечная скорость
(u) - начальная скорость
(a) - ускорение
(t) - время
(s) - расстояние

Из условия задачи мы знаем, что в некоторый момент времени наибольшая скорость вдвое больше наименьшей скорости. Пусть наименьшая скорость равна (v{min}), тогда наибольшая скорость равна (2v{min}).

Так как у нас горизонтальное движение, то ускорение по горизонтали равно нулю. Следовательно, скорость постоянна и равна начальной скорости (u = 20 \, м/с).

Мы также знаем, что (v{max} = 2v{min}). В момент времени, когда камень достигает наименьшей скорости (v_{min}), он пройдет дальность (L).

Наименьшая скорость (v_{min}) у камня будет в точке наибольшей высоты полета, когда его вертикальная скорость равна 0. Следовательно, можно использовать уравнение для вертикального движения:

(v^{2} = u^{2} + 2as)

Где:
(v) - конечная скорость
(u) - начальная скорость
(s) - расстояние
(a) - ускорение

Так как на вершине траектории вертикальная скорость равна 0, то мы можем найти высоту полета камня:

(v_{min}^{2} = u^{2} + 2as)

Подставим известные значения и решим относительно s:

(0 = 20^{2} + 2(-9.8)s)
(s = \frac{20^{2}}{2*9.8} = 20,41 м)

Теперь можем найти горизонтальную дальность полета камня. Так как (s = L), то (L = 20,41 м)

Итак, горизонтальная дальность полета камня равна 20,41 м.