Шар радиуса r катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v, масса шара m. Найти кинетическую энергию шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Кинетическая энергия шара определяется формулой:

K = 0.5 m v^2,

где m - масса шара, v - скорость шара.

Так как шар катится без скольжения, его кинетическая энергия равна кинетической энергии translational motion и кинетической энергии rotational motion:

K = K_translational + K_rotational.

Для сферического тела кинетическая энергия вращательного движения равна:

K_rotational = 0.5 I ω^2,

где I - момент инерции шара относительно его оси вращения, ω - угловая скорость вращения.

Для сферы момент инерции относительно ее диаметра равен 0.4 m r^2, где r - радиус сферы.

Учитывая, что шар катится без скольжения, скорость центра масс равна скорости вращения:

v = r * ω,

откуда ω = v / r.

Таким образом, подставив все значения в формулу, получаем:

K = 0.5 m v^2 + 0.5 (0.4 m r^2) (v^2 / r^2),

K = 0.5 m v^2 + 0.2 m v^2,

K = 0.7 m v^2.

Итак, кинетическая энергия шара равна 0.7 m v^2.