Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = Аt – Вt3, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с3. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения среднего значения угловой скорости за промежуток времени от начала движения до остановки необходимо найти угловую скорость в начальный и конечный момент времени, и затем поделить на время движения.

В начальный момент времени (t=0) угловая скорость равна:
ω(0) = A0 - B0^3 = 0

В момент остановки тела (когда ϕ = 0), угловая скорость равна:
0 = At - Bt^3
At = Bt^3
t = A/B = 3 с

Угловая скорость в момент остановки:
ω(3) = A3 - B3^3 = 18 - 54 = -36 рад/с

Средняя угловая скорость:
ω_ср = (ω(0) + ω(3)) / 2 = (0 + (-36)) / 2 = -18 рад/с

Для нахождения среднего углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки используем формулу:
α_ср = (ω(3) - ω(0)) / t = (-36 - 0) / 3 = -12 рад/с^2

Угловое ускорение в момент остановки тела равно производной угловой скорости по времени:
α(3) = dω/dt = A - 3Bt^2 = 6 - 323^2 = 6 - 54 = -48 рад/с^2

Таким образом, средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки равны -18 рад/с и -12 рад/с^2 соответственно, а угловое ускорение в момент остановки тела равно -48 рад/с^2.