На каком расстоянии от стеклянного шара радиусом R следует поместить точечный источник света S, чтобы его изображение S' оказалос
с другой стороны от шара на таком же расстоянии? Показатель преломления стекла равен n. Изображение создаетс
узким пучком лучей, близких к оптической оси.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от источника света S до стеклянного шара R1, расстояние от шара до изображения R2, искомое расстояние от изображения до источника R. Так как шар имеет показатель преломления n, то из закона преломления Снеллиуса можно записать:

n*sin(α) = sin(β)

где α - угол падения светового пучка на оболочку шара, β - угол выхода светового пучка из оболочки шара.

Так как изображение создается узким пучком лучей, близких к оптической оси, то углы α и β малы, поэтому можно записать:

sin(α) ≈ tan(α) = R1/
sin(β) ≈ tan(β) = R2/R

Также расстояние R равно сумме расстояний R1 и R2:

R = R1 + R2

Подставляем все в закон преломления и получаем:

n*(R1/R) = R2/R

R1 = n*R2

Теперь подставляем R1 = n*R2 в уравнение R = R1 + R2:

R = n*R2 + R2

R = (n+1)*R2

Из последнего уравнения следует, что R2 = R/(n+1), а R1 = nR2 = nR/(n+1).

Таким образом, чтобы изображение S' оказалось с другой стороны от шара на таком же расстоянии, как и источник света S, его следует поместить на расстоянии R/(n+1) от шара.