Два упругих шара одинаковых размеров подвешены на нитях одинаковой длины.Массы шаров - 0,25 кг и 0,15 кг.Отклонив первый шар на высоту 0,2 м, его отпускают.На какую высоту поднимется второй шар?(g=10).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый шар поднялся на высоту h.

По закону сохранения механической энергии
m1gh = 0.5m1v1^2 + 0.5kx1^2
где m1 - масса первого шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, до которой поднялся первый шар, x1 - максимальное отклонение первого шара, k - жесткость нити.

Учитывая, что м1 = 0.25 кг, g = 10 м/с^2, x1 = 0.2 м, найдем v1
0.25 x 10 x h = 0.5 x 0.25 x v1^2 + 0.5 x 0.25 x (2 x 10 x 0.2)^2
2.5h = 0.5v1^2 + 4
2.5h - 4 = 0.5v1^2.

Когда первый шар поднимется на эту высоту, его скорость будет равна 0. По закону сохранения импульса
m1v1 = m2v2
0.25 x 0 = 0.15 x v2
v2 = 0.

Теперь посчитаем, на какую высоту поднимется второй шар
m2gh = 0.5m2v2^2 + 0.5kx2^2
где m2 - масса второго шара, h - высота, до которой поднимется второй шар, x2 - максимальное отклонение второго шара.

Учитывая, что m2 = 0.15 кг, g = 10 м/с^2, v2 = 0, найдем x2
0.15 x 10 x h = 0.5 x 0.15 x 0 + 0.5 x 0.15 x x2^2
1.5h = 0.075 x x2^2
x2^2 = 20h.

Таким образом, второй шар поднимется на высоту, равную корню из (20h) = sqrt(20)h = 4.47h метров.

Итак, второй шар поднимется на 4.47 x 0.2 = 0.89 метра.