Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычслите площадь: а) основания призмы б) боковые грани призмы.
Можно с рисунком и полным решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем правильную треугольную призму, где сторона основания равна а, диагональ боковой грани равна 6 дм, угол наклона диагонали к плоскости основания равен 30 градусам.

а) Для вычисления площади основания призмы воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника: S = (a^2 √3) / 4
Так как известно, что диагональ боковой грани равна 6 дм, то по теореме Пифагора находим сторону основания: a = 6 / √2 = 3√2 дм
Подставляем значение стороны a в формулу для площади основания: S = (3√2)^2 √3 / 4 = 9√3 дм^2.

б) Для вычисления площади боковой грани призмы воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = a l / 2, где l - гипотенуза
Из условия известно, что диагональ боковой грани равна 6 дм. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы: l = √(a^2 + d^2) = √((3√2)^2 + 6^2) = √(18 + 36) = √54 = 3√6 дм
Подставляем значения стороны a и гипотенузы l в формулу для площади боковой грани: S = 3√2 3√6 / 2 = 9√12 дм^2.

Итак, площадь основания призмы равна 9√3 дм^2, а площадь боковых граней призмы равна 9√12 дм^2.