Прямая l касается окружности w (O, R) в точке A. Из точек B и C прямой l, лежащих по разные стороны от A, восстановлены перпендикуляры до пересечения их с окружностью в точках M и N соответственно. Из точки A опущен перпендикуляр к прямой MN, пересекающий отрезок MN в точке K. Найти длину отрезка AK, если длина отрезка BM = 4, а длина отрезка CN = 9.
Прямая l касается окружности w (O, R) в точке A. Из точек B и C прямой l, лежащих по разные стороны от A, восстановлены перпендикуляры до пересечения их с окружностью в точках M и N соответственно. Из точки A опущен перпендикуляр к прямой MN, пересекающий отрезок MN в точке K. Найти длину отрезка AK, если длина отрезка BM = 4, а длина отрезка CN = 9.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку прямая l касается окружности, то треугольник AMN равнобедренный, поэтому AM = AN. Также по теореме Пифагора в треугольниках ABM и ACN имеем:
BM^2 = AB^2 - AM^2
9^2 = AC^2 - AN^2
Так как AM = AN, то AB^2 - AM^2 = AC^2 - AN^2.
Отсюда AB^2 - AC^2 = AM^2 - AN^2 = 0, следовательно, AB = AC.
Поскольку AB = AC, то треугольник ABC равнобедренный и AK - биссектриса угла BAC. Таким образом, отрезок AK разделит сторону BC треугольника на отрезки, пропорциональные сторонам AB и AC. Пусть AK = x, тогда получаем:
BK/CK = AB/AC = 4/9
x/(9-x) = 4/9
9x = 36 - 4x
13x = 36
x = 36/13
Ответ: длина отрезка AK равна 36/13.