В равнобокой трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см,
острый угол равен 56°. Найдите большее основание трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.
Обозначим большее основание трапеции за (x).
Так как у трапеции две пары углов, сумма которых равна 180°, составляют смежные углы, то у нас есть два возможных треугольника в данной трапеции.

Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются основания и одна из боковых сторон трапеции.
Для этого треугольника:
[ \cos{56°} = \frac{4 + x^2 - 36}{2 \cdot 4x} ]
[ \frac{x^2 - 32}{8x} = \cos{56°} ]
[ x^2 - 32 = 8x \cdot \cos{56°} ]
[ x^2 - 8x \cdot \cos{56°} - 32 = 0 ]

Рассмотриим треугольник, вершинами которого являются основания и диагональ трапеции.
Для этого треугольника:
[ \cos{56°} = \frac{x^2 + 36 - x^2}{2 \cdot x \cdot 6} ]
[ \frac{36}{12x} = \cos{56°} ]
[ x = \frac{36}{12 \cdot \cos{56°}} ]

Теперь подставим значение (\cos{56°} \approx 0.5547) в уравнение и рассчитаем значение большего основания:
[ x = \frac{36}{12 \cdot 0.5547} \approx \frac{36}{6.6564} \approx 5.40 \, см ]

Таким образом, большее основание трапеции равно приблизительно 5.40 см.