В треугольнике DAB известно, что угол A=90°, угол D=30°, отрезок BT-биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT=8см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник DTA. Так как угол A равен 90°, а угол D равен 30°, то третий угол T равен 60°. Также из условия известно, что DT=8 см.

Так как BT - биссектриса угла D, то угол TDB = угол TDA = 15°. Так как угол A равен 90°, то угол DAB = 75°.

Теперь рассмотрим треугольник DAB. В нем известны два угла - 30° и 75°. Найдем третий угол: 180° - 30° - 75° = 75°.

Теперь применим теорему синусов для треугольника DAB:
sin 30° / DA = sin 75° / 8.

Отсюда находим:
DA = 8 sin 30° / sin 75° = 8 0.5 / 0.9659 ≈ 4.14 см.

Итак, катет DA равен около 4.14 см.