В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN Параллельная гипотенузе AB Найдите длину BC если MN = [tex]2 \sqrt{7} [/tex], AC =[tex] \sqrt{12} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что MN = 2√7, AC = √12.

Так как MN || AB и MN является средней линией, то из свойств проекций треугольника мы имеем:

MN² = (AB/2)²
(2√7)² = (AB/2)²
4*7 = (AB/2)²
AB = 4√7

Теперь запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB² = BC² + AC²
(4√7)² = BC² + (√12)²
16*7 = BC² + 12
BC² = 112 - 12
BC² = 100
BC = 10

Итак, длина BC равна 10.