Основа прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой c
и острым углом a. Диагональ боковой грани, которая содержит катет,
противоположный углу a, наклонена к плоскости основания под углом b.
Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину гипотенузы как c, длину катета, противоположного углу a как b, а угол между диагональю боковой грани и основанием как b. Также обозначим высоту призмы как h.

Так как основа прямой призмы — прямоугольный треугольник, то площадь основания можно найти как S_base = 0.5 b h.

Высоту призмы можно найти через теорему Пифагора, так как основание треугольника — прямой, его высота h = sqrt(c^2 - b^2).

Также обозначим длину диагонали катетной грани как d. По теореме косинусов для треугольника с углом b между гипотенузой и диагональю, длина диагонали будет равна d = sqrt(b^2 + c^2 - 2bc * cos(b)).

Теперь объем призмы можно найти как V = S_base d = 0.5 b h d = 0.5 b sqrt(c^2 - b^2) sqrt(b^2 + c^2 - 2bc cos(b)) = 0.5 b sqrt((c^2 - b^2)(b^2 + c^2 - 2bc * cos(b))).

Таким образом, объем прямой призмы равен 0.5 b sqrt((c^2 - b^2)(b^2 + c^2 - 2bc * cos(b))).