Точки A (4; −1), В (2; −4), С (0; −1) являются
вершинами тре уголь ника AВС.
а) Докажите, что тре уголь ник AВС равнобед-
ренный.
б) Составьте уравнение окружности, имеющей
центр в точке В и проходящей через точку A.
Принадлежит ли окружности точка С?
в) Найдите длину медианы, проведённой к ос-
нованию тре уголь ника.
г) Считая вершинами параллелограмма ABCD
данные точки A, В, С, найдите координаты
вершины D.
д) Составьте уравнение прямой, проходящей
через точки A и В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства равнобедренности треугольника ABC необходимо показать, что AB = AC или AB = BC. Рассмотрим длины сторон треугольника:
AB = √((2-4)^2 + (-4+1)^2) = √8
AC = √((0-4)^2 + (-1+1)^2) = √16
BC = √((0-2)^2 + (-1+4)^2) = √13

Таким образом, AB ≠ AC и AB ≠ BC, следовательно, треугольник ABC не является равнобедренным.

б) Уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку A имеет вид:
(x-2)^2 + (y+4)^2 = 17

Точка С не принадлежит этой окружности, так как при подстановке координат точки С уравнение не будет выполняться.

в) Медиана, проведенная к основанию треугольника, делит основание пополам. Длина медианы равна половине суммы длин основания и высоты. Основание треугольника AB = AC = 2, а высота равна расстоянию от вершины треугольника до середины основания:
BC = √((0-2)^2 + (-1+(-4))^2) = √20

Длина медианы равна:
m = 1/2(2 + √20) = 1 + √5

г) Поскольку точки A, B, C являются вершинами параллелограмма, то координаты вершины D можно найти по формуле: D = A + C - B. Подставляем координаты точек:
D = (4; -1) + (0; -1) - (2; -4) = (4 + 0 - 2; -1 - 1 + 4) = (2; 2)

д) Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно найти, используя формулу уравнения прямой в общем виде:
y = kx + b

Для нахождения коэффициентов k и b подставим координаты точек A и B:
-1 = 2k + b
-4 = -2k + b

Решая данную систему уравнений, получаем k = -3 и b = 5. Таким образом, уравнение прямой будет:
y = -3x + 5