В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=4 дм, AD=8 проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне. Определите, на какие части делится площадь прямоугольника этими биссектрисами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перед нами прямоугольник ABCD, в котором AB = 4 дм, AD = 8 дм.

Сначала найдем уравнения биссектрис.

Пусть E и F - середины сторон AB и AD соответственно.

Так как треугольник AED - прямоугольный, по определению, BE - биссектриса угла BAD. Так как угол BAE равен углу EAD (они являются вертикальными углами), а угол ABE равен углу EAD (так как BE - медиана треугольника ABD) и угол AEB тоже равен углу EAD (так как BE - биссектриса в треугольнике ABD), то треугольник AED равносторонний. То есть AE = ED = AD / 2 = 4 дм.

Таким образом, E(2, 0).

Аналогично, FD - биссектриса объемлющего угла BAD с вершиной в D. Так как угол DAE равен углу EDA (они являются вертикальными углами), а угол ADF равен углу EDA (так как DF - медиана треугольника ACD) и угол FAD тоже равен углу EDA (так как DF - биссектриса в треугольнике ACD), то треугольник AED равносторонний. То есть AF = FD = AD / 2 = 4 дм.

Таким образом, F(0, 4).

Следовательно, точки E и F делят прямоугольник ABCD на четыре равные части. На каждую из этих частей приходится 1/4 от общей площади прямоугольника.