В правильной призме ABCA1 B1 C1 1, AB:AA1=2:3 . На ребре AA1 взята точка M так, что AM=1/3AA1 и через неё проведена плоскость, перпендикулярная (BC1) . В каком отношении эта плоскость делит рёбра BB1 и 1 CC ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB:AA1=2:3, то AA1=3x, AB=2x, BC=2x, AC=3x.
AM=AA1/3=x.
Треугольник AMB прямоугольный, так как AM перпендикулярна к BC.
По теореме Пифагора получаем:
MB=sqrt(AB^2-AM^2)=sqrt(4x^2-x^2)=sqrt(3)x
Треугольник AMC прямоугольный, так как AM перпендикулярна к BC.
По теореме Пифагора получаем:
MC=sqrt(AC^2-AM^2)=sqrt(9x^2-x^2)=sqrt(8)x
Отсюда получаем:
МB:MC=x:sqrt(8)x=x/sqrt(8).
Таким образом, плоскость делит рёбра BB1 и CC в отношении x:sqrt(8)x=x:sqrt(8).