Площадь серого треугольника равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На основании теоремы о подобных треугольниках, мы знаем, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.

Пусть сторона треугольника ABC, равная стороне серого треугольника, равна a. Пусть высота треугольника ABC, проходящая из вершины C, равна h.

Так как площадь серого треугольника равна 1, а его сторона также равна a, то его высота равна 2.

Теперь мы можем записать отношение площадей треугольников ABC и серого треугольника:

S(ABC) / S(серого треугольника) = a^2 / 1 = h / 2

S(ABC) = (a^2 / 1) * 2 = 2a^2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2a^2.