Даны точки пространства с координатами А(2;6;4), В(0;4;3), С(2;2;3), D(1;1;1). Проверьте, является ли четырёхугольник АВСD параллелограммом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки того, является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом, нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны.

Векторы, соответствующие сторонам четырехугольника ABCD, можно найти следующим образом:

AB = B - A = (0 - 2; 4 - 6; 3 - 4) = (-2; -2; -1)
BC = C - B = (2 - 0; 2 - 4; 3 - 3) = (2; -2; 0)
CD = D - C = (1 - 2; 1 - 2; 1 - 3) = (-1; -1; -2)
DA = A - D = (2 - 1; 6 - 1; 4 - 1) = (1; 5; 3)

Теперь нужно проверить, являются ли векторы AB и CD, а также BC и DA параллельными.

Для этого необходимо найти пропорциональность между координатами векторов.

Координаты вектора AB: (-2; -2; -1)
Координаты вектора CD: (-1; -1; -2)

Проверим, удовлетворяет ли пропорциональность между ними условиям:
-2 / -1 = 2
-2 / -1 = 2
-1 / -2 = 1/2

Так как координаты векторов не равны между собой в нужной пропорции, то противоположные стороны не параллельны, следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.