Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма наименьшей и небольшой стороны равна 6 см. Найдите длину гипотенузы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b (a ≤ b). Тогда гипотенуза равна √(a^2 + b^2).

Так как один из углов треугольника равен 60 градусов, то треугольник является 30-60-90-треугольником. В таком треугольнике соотношение сторон равно a : a√3 : 2a. Так как a ≤ b, то наименьшая сторона равна a, а небольшая сторона равна a√3.

Из условия задачи, сумма наименьшей и небольшой стороны равна 6: a + a√3 = 6. Решив это уравнение, получим a ≈ 1.534.

Теперь найдем длину гипотенузы: √(a^2 + (a√3)^2) = √(1.534^2 + (1.534√3)^2) ≈ √(2.35 + 6.33) ≈ √8.68 ≈ 2.95.

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна около 2.95 см.