В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию . Длина высоты — 14,7 см, длина боковой стороны — 29,4 см. Определи углы этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов равнобедренного треугольника, воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть основание треугольника равно a, а угол между основанием и боковой стороной равен α.

По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α),
где
a - длина боковой стороны,
b и c - длины высот и половины основания (a/2),
cos(α) - косинус угла между основанием и боковой стороной.

Так как треугольник равнобедренный, то у него два равных угла и две равные стороны, поэтому у нас есть два равных угла, обозначим их как α и β.

Тогда из симметрии получаем, что сos(α) = сос(β), это значит, что сос(α) = сос(β) = b/a.

За условие длина высоты равна 14,7 см, а длина боковой стороны 29,4 см, тогда длина основания равна 29,4 см, а половина основания (a/2) равна 14,7 см, стало быть b = 14,7 см и c = 14,7 см.

Теперь подставим все значения в теорему косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(α),
29,4^2 = 14,7^2 + 14,7^2 - 214,714,7cos(α),
864.36 = 216.09 + 216.09 - 428.49cos(α),
864.36 = 432.18 - 428.49cos(α),
432.18 = - 428.49*cos(α),
cos(α) = -432.18 / 428.49,
cos(α) = -1.008

Так как косинус угла не может превышать 1 или быть меньше -1, то данная ситуация не имеет решения, что говорит о том, что такой треугольник не существует.