Дана треугольная пирамида. Каждое ребро основания равно 5. Два боковых ребра равны 7, а третье - 3. Нижнее основание цилиндра касается двух прямых, содержащих стороны треугольника из основания пирамиды. А верхнее основание имеет ровно одну общую точку с каждой боковой гранью пирамиды. Оцените вероятность того, что выбранная наугад точка внутри пирамиды, НЕ лежит внутри цилиндра. В ответе укажите промежуток длинной не более 0,02.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти объем пирамиды и объем цилиндра, а затем найти вероятность, что случайно выбранная точка внутри пирамиды не лежит внутри цилиндра.

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды. Площадь основания треугольника равна S = (5 5 √3)/4 = (25 √3)/4, а высота пирамиды равна h = 7 √3 / 2, так как боковые треугольники являютя равнобедренными. Подставляем значения и получаем V = (1/3) (25 √3)/4 7 √3 / 2 = (25 7 3 √3 √3) / (4 * 6) = 17.5.

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π r^2 h, где r - радиус цилиндра, h - расстояние между основаниями пирамиды и высота цилиндра. Поскольку цилиндр касается двух прямых, содержащих стороны треугольника основания, то радиус цилиндра равен радиусу описанной окружности этого треугольника, то есть r = 5 / √3.

Так как верхнее основание цилиндра имеет ровно одну общую точку с каждой боковой гранью пирамиды, то и общая площадь верхнего основания цилиндра равна площади треугольника, то есть S = (25 √3) / 4. Тогда высота цилиндра равна h = 3 √3. Подставляем значения и получаем V = π (5 / √3)^2 3 √3 = 25 π.

Итак, вероятность того, что выбранная наугад точка внутри пирамиды не лежит внутри цилиндра равна (17.5 - 25 * π) / 17.5 ≈ 0.1676.

Ответ: [0.1676, 0.1876].