Дано : треугольник АВС. сторону ВС пересекают точка К.
BK = AB, ∠BAK = 35° ∠CAK =15° . Найдите углы АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим угол BAC за α. Тогда угол BCK равен 180° - α.

Так как BK = AB, то треугольник ABK равнобедренный. Значит, угол AKB равен (180° - 35°) / 2 = 72.5°.

Угол AKC равен 180° - 72.5° = 107.5°.

Теперь можем применить теорему синусов для треугольника AKC:

sin(15°) / KA = sin(107.5°) / KC

Так как угол C в треугольнике ABC равен 180° - α - 107.5° = α - 7.5°, то можем выразить KC через стороны треугольника ABC: KC = BC * sin(α - 7.5°).

Подставим это в уравнение:

sin(15°) / KA = sin(107.5°) / (BC * sin(α - 7.5°))

Также можем применить теорему синусов к треугольнику BCK:

sin(α - 7.5°) / BC = sin(37.5°) / KC

Подставим это в предыдущее уравнение и решим систему уравнений. Получим значение угла α и воспользуемся им, чтобы найти углы ACB и ABC.