Дано : треугольник АВС. сторону ВС пересекают точка К. BK = AB, ∠CAK =15° . Найдите углы АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем свойство треугольников и заметим, что треугольник АВК равнобедренный (так как BK = AB).

Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠ABK = ∠AKB.

Также, угол ∠CAK = 15°. Тогда ∠BAK = 90° - 15° - ∠ABK = 75° - ∠ABK.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, имеем уравнение:

∠ABK + ∠BAK + ∠B = 180°

∠ABK + 75° - ∠ABK + ∠B = 180°

75° + ∠B = 180°

∠B = 180° - 75° = 105°

Итак, углы треугольника АВС равны: ∠A = 15°, ∠B = 105°, ∠C = 60°.