Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°.Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан треугольник ABC, в котором две биссектрисы AD и BE пересекаются под углом 60° в точке I.

Так как угол BAD равен углу CAD, то треугольник ABD равнобедренный (по свойству биссектрисы). Аналогично, треугольник ACE также равнобедренный. Значит, углы ADB и AEC равны.

Поскольку угол BAD равен углу CAE, а угол BAI равен углу IAE, то треугольники AIB и AIC равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует, что AI = AB = AC.

Таким образом, углы BAD и CAD равны и равны 60°.

Таким образом, один из углов треугольника ABC равен 60°, что и требовалось доказать.