В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 50, AC = 96,BD перпендикуляр(ABC),BD=2корень15.Найдите расстояние от точки D до прямой AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к свойству перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на основание.

Поскольку BD перпендикуляр к AC, то треугольники ABD и CBD подобны, а значит, отношение сторон AD и CD равно отношению сторон AB и BC:

AD/CD = AB/BC
AD/(AD + 2√15) = 50/96
96AD = 50(AD + 2√15)
96AD = 50AD + 100√15
46AD = 100√15
AD = (100√15)/46
AD = (25√15)/23

Теперь найдем расстояние от точки D до прямой AC. Для этого найдем площадь треугольника ABC двумя способами: через стороны треугольника и через стороны и высоту, опущенную из вершины B.

Площадь треугольника ABC:
S = (1/2) AC BD
S = (1/2) 96 2√15
S = 96√15

Также:
S = (1/2) AD AC
96√15 = (1/2) ((25√15)/23) 96
96√15 = (1200√15)/23

Отсюда находим расстояние от точки D до прямой AC:

(1200√15)/23 - 96 = 960√15/23

Итак, расстояние от точки D до прямой AC равно 960√15/23.