В треугольнике abc проведены медианы AA1=9 и BB1=12,а AB=10.Чему равна третья медиана?Чему равна площадь треугольника ABC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения длины медианы в треугольнике: медиана равна половине от суммы квадратов двух других сторон, декартового умножения одной из медиан на её противоположную сторону и взятия квадратного корня от полученного числа.

Найдем третью медиану CC1. По формуле найдем, что CC1 = √(2(9^2 + 12^2) - 10^2) = √(2(81 + 144) - 100) = √(450) = 15.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона: S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Периметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 9 + 12) / 2 = 15

Теперь вычислим площадь треугольника: S = √(15 (15 - 10) (15 - 9) (15 - 12)) = √(15 5 6 3) = √(1350) = 36.74

Итак, третья медиана треугольника ABC равна 15, а площадь треугольника ABC равна 36.74.