В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию .
Длина высоты — 11,2 см, длина боковой стороны — 22,4 см.
Определи углы этого треугольника.
Угол BAC = .... градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: высота треугольника = 11,2 см, боковая сторона треугольника = 22,4 см.

Так как треугольник равнобедренный, то высота является медианой и биссектрисой, а также проведена из вершины против боковой стороны. Значит, высота является и высотой.

Обозначим вершину, из которой проведена высота как A, основание треугольника как BC, середину стороны BC как M, а точку, в которой высота пересекает сторону BC, как H.

Так как высота является и биссектрисой треугольника ABC, то треугольник ABH является прямоугольным с углом в вершине в точке A.

Таким образом, теорема косинусов для треугольника ABH:

cos(A) = AH / AB
cos(A) = 11,2 / 22,4
cos(A) = 0,5
A = arccos(0,5)
A = 60 градусов

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании также равны по величине и равны между собой.

Угол BAC = 60 градусов.